记等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S4=1,S8=17,求{an}通项公式

解：设{an}的公比为q，由S4=1,S8=17知q≠1，所以得
a1(q^4-1)/(q-1)=1, ①
a1(q^8-1)/(q-1)=17. ②
由①、②式，得q^4+1=17,∴q^4=16.
∴q=2或q=-2.
将q=2代入①式得a1=1/15 ，所以an=2^(n-1)/15 ;
将q=-2代入①式得a1=-1/5 ，
所以an=(-2)^n/10 .
评述：本题考查等比数列的通项公式，前n项和公式及方程思想、整体思想，特殊注意利用前n项和公式时要考虑q≠1、q=1两种情况.

第二种方法

解：
S(4)=a1+a2+a3+a4=a1×(1+q+q^2+q^3)

S(8)=S(4)+a1q^4+a1q^5+a1q^6+a1q^7
=S(4)+a1×q^4(1+q^2+q^3+q^4)
=S(4)+a1×(1+q^2+q^3+q^4)×q^4
=S(4)+S(4)×(q^4)=S(4)×(1+q^4)
这个变化过程看懂了吗？

1+q^4=17/1=17, q^4=16, q=2, 或 q= -2

a1*(1+2+4+8)=a1*15=1---> a1=1/15, a(n)=(2^n)/30

a1*(1-2+4-8)=a1*(-5)=1---> a1=-1/5, a(n)=(-2)^n/10